Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kì của hình nón hợp với đáy một góc 600. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tỉ lệ

Phương pháp giải

Diện tích hình nón, thể tích khối nón (Đọc thêm)

Lời giải

Gọi \(I\) là đỉnh chung, \(O,O'\) lần lượt là tâm đường tròn đáy của khối nón lớn và nhỏ.

Gọi \(M,M'\) là hai điểm nằm trên đường tròn đáy của khối nón lớn và nhỏ.

Gọi \(x\) là chiều cao khối nón nhỏ thì \(30 - x\) là chiều cao khối nón lớn

Ta có: \(OM = OI.{\rm{cot}}{60^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\left( {30 - x} \right);O'M' = O'I.{\rm{cot}}{60^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{3}x\).

Từ tỉ số thể tích, ta có: \(\frac{{OI.O{M^2}}}{{O'I.O'M{'^2}}} = 8 \Rightarrow {(30 - x)^3} = 8{x^3} \Leftrightarrow x = 10\)

Thể tích khối nón nhỏ là: \(V = \frac{1}{9}\pi {x^3} = \frac{{1000\pi }}{9} \approx 349\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

 Chọn B