Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành
Giải thích
Ta cần chứng minh mọi số có dạng A=11...1⏟n55...5⏟n−16 đều là số chính phương. Thật vậy, đặt 11...1⏟n=a thì 10n=9a+1 nên:
A=11...1⏟n.10n+55...5⏟n−16=a9a+1+5a+1=3a+12
Ta cần chứng minh mọi số có dạng A=11...1⏟n55...5⏟n−16 đều là số chính phương. Thật vậy, đặt 11...1⏟n=a thì 10n=9a+1 nên:
A=11...1⏟n.10n+55...5⏟n−16=a9a+1+5a+1=3a+12