Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh

17/22

Cho một đa giác đều \(\left( H \right)\) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của \(\left( H \right).\) Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của \(\left( H \right).\)

Giải thích

Đáp án: 450.

Chọn một đỉnh đầu tiên làm đỉnh của tứ giác có 15 cách.

Vì bốn đỉnh của tứ giác không có cạnh nào là cạnh thuộc đa giác \(\left( H \right)\) nên giữa các đỉnh của tứ giác sẽ có \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) đỉnh là đỉnh của đa giác \(\left( H \right)\)

Vì đa giác có 15 đỉnh, đã chọn 4 đỉnh làm đỉnh của tứ giác, vì vậy tổng số đỉnh của của đa giác \(\left( H \right)\) không được chọn và nằm giữa 4 đỉnh đã chọn là \(15 - 4 = 11\)

của đa giác \(\left( H \right)\)

Số nghiệm nguyên dương của phương trình là: \(C_{10}^3\) (Bài toán chia kẹo Euler)

Vì đỉnh đầu tiên có 15 cách chọn, tuy nhiên vai trò của 4 đỉnh trong tứ giác là như nhau

Số tứ giác tạo thành \(\frac{{15C_{10}^3}}{4} = 450\).