Cho một đa giác đều có 2n đỉnh (n lớn hơn bằng 2, n thuộc N). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là \(\frac{1}{5}\).

Phương pháp giải:

Tính xác suất cổ điển.

Giải chi tiết:

Từ đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp một đường tròn, ta có n đường kính.

Ta chọn một đường kính và một đỉnh không thuộc đường kính sẽ tạo ra một tam giác vuông.

Suy ra:\[\frac{{n(2n - 2)}}{{\left( \begin{array}{c}2n\\3\end{array} \right)}} = \frac{1}{5}\quad \Rightarrow \quad n = 8\;({\rm{TM}}).\]