Cho một đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp một đường tròn tâm

21/233

Cho một đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp một đường tròn tâm \(O\). Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đa giác trên. Tính xác suất \(P\) để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

\(\frac{3}{{29}}\).

\(\frac{{41}}{{406}}\).

\(\frac{{25}}{{136}}\).

\(\frac{7}{{816}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác suất cổ điển

Lời giải

Số phần từ không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{30}^3\).

Ta ký hiệu đa giác là \({A_1}{A_2}{A_3} \ldots {A_{30}}\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\).

Xét đường kính \({A_1}{A_{16}}\) khi đó số tam giác cân có đỉnh cân là \({A_1}\) hoặc \({A_{16}}\) là \(2.14 = 28\) (tam giác cân)

Mà ta thấy có tất cả 15 đường kính, do vậy ra có tất cả \(15.28 = 420\) (tam giác cân)

Ta có số tam giác đều là \(30:3 = 10\)

Vậy xác suất \(P\) để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải là tamgiác đều là \(P = \frac{{420 - 10}}{{C_{30}^3}} = \frac{{41}}{{406}}\)