Cho một đa giác đều 2n đỉnh (n ≥ 2, n ∈ N). Tìm n biết số tam giác vuông được tạo ra từ ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 180.

Giải chi tiết:

Đa giác đều có \(2n\) đỉnh nên có ít nhất \(1\) đường thẳng đối xứng.

Chọn \(2\) đỉnh trong \(n\) đỉnh rồi lấy đối xứng qua đường thẳng trên ta được một hình chữ nhật.

Hình chữ nhật vừa lập có \(4\) tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông của đa giác là \(4C_n^2\).

Theo giả thiết ta có \(4C_n^2 = 180 \Rightarrow C_n^2 = 45\)

\( \Rightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 45 \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 45 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = - 9}\\{n = 10(TM)}\end{array}} \right.\)

Vậy \(n = 10\).

Đáp án cần chọn là: B