Cho một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và chiều cao h = 10 cm .

a) Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc (lấy \(\pi  = 3,14\) )

Diện tích xung quanh của chiếc cốc là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)\( = 2\pi \;{\rm{.}}\;5\;{\rm{.}}\;10\)\( = 314\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của chiếc cốc là \(314\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
b) Ban đầu chiếc cốc chứa nước, chiều cao mục nước là \({h_1} = 6{\rm{\;cm}}\). Người ta thả một viên bi bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có bán kính \(R = 3{\rm{\;cm}}\) vào chiếc cốc. Khi đó chiều cao của mục nước trong cốc là \({h_2}\). Tính \({h_2}\)

b) Thể tích của viên bi sắt là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( = \frac{4}{3}\pi \;{\rm{.}}\;{3^3}\)\( = 36\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Thể tích nước trong cốc ban đầu là \(V = \pi {r^2}h\)\( = \pi \;{\rm{.}}\;{5^2}\;{\rm{.}}\;6\)\( = 150\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Tổng thể tích của viên bi sắt và nước ban đầu là \({V_2} = V + {V_1}\)\( = 150\pi  + 36\pi \)\( = 186\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Chiều cao của mực nước sau khi thả viên bi là \({h_2} = \frac{{{V_2}}}{{\pi {r^2}}}\)\( = \frac{{186\pi }}{{\pi  \cdot {5^2}}}\)\( = 7,44\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy \({h_2} = 7,4{\rm{4}}\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\)