Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc

Đáp án C

Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 => Chiều cao của cốc là h = 2. 

+) Thể tích của viên bi là V1=4π3. Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc.

+) Thể tích của cốc ( khối nón cụt ) là V2=πh3R2+Rr+r2=2π3R2+Rr+r2 

+) Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc V1V2=12⇒R2+Rr+r2=4                 (1) 

+) Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào trong cốc ( hình vẽ bên)

Dễ thấy ABCD là hình thang cân ⇒OA2+OB2=AB2             (2) 

Mà OA2=R2+1OB2=r2+1 và AB2=AH-BK2+HK2=R-r2+4  (3) 

Từ (2) và (3) ⇒R2+r2+2=R-r2+4⇔Rr=1    (4) 

Từ (1) và (4) ⇒R2+Rr+r2=4Rr⇔Rr2=3Rr+1=0 

⇔Rr=3+52. Vậy tỉ số cần tính là 3+52