Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số 1Hz, thời điểm đầu vật qua vị trí x = 5cm theo chiều dương với tốc độ v = 10π cm/s. Viết phương trình dao động.

3/13

\[x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

\[x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\]

\[x = 5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

\[x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\]

Giải thích

Trả lời:

Ta có:

Tốc độ góc: ω = 2πf = 2π.1 = 2π(rad/s)

Biên độ dao động:

\[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2}\]

\[ \Rightarrow A = 5\sqrt 2 cm\]

Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 5}\\{V = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{5}{{5\sqrt 2 }}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: A