Cho một cấp số cộng (un) thỏa mãn u1 + u5 = 10 và u_2^2 + u_3^2 = 58. Biết rằng cấp số cộng này có các số hạng đều là các số nguyên dương.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. \({u_1} + {u_5} = 2{u_3} \Leftrightarrow 10 = 2{u_3} \Rightarrow {u_3} = 5\).

b) Đúng. \({u_2} = {u_3} - d = 5 - d\).

c) Sai. Thay \({u_2} = 5 - d\) và \({u_4} = 5 + d\) vào phương trình \(u_2^2 + u_3^2 = 58\) ta được \({(5 - d)^2} + {(5 + d)^2} = 58 \Leftrightarrow 50 + 2{d^2} = 58 \Leftrightarrow 2{d^2} = 8\).

d) Sai. \(2{d^2} = 8 \Leftrightarrow {d^2} = 4 \Rightarrow d = 2\) hoặc \(d = - 2\).

Vì đề bài yêu cầu các số hạng nguyên dương (dãy tăng) nên ta chọn \(d = 2\).

Suy ra u₁ = u₃ – 2d = 5 – 22 = 1.