Cho một cấp số cộng (un) thỏa mãn các điều kiện tổng của 3 số hạng đầu tiên bằng 9 và tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng 25.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. \({S_3} = \frac{{3\left( {2{u_1} + 2d} \right)}}{2} = 3{u_1} + 3d = 9 \Leftrightarrow {u_1} + d = 3\).

b) Đúng. \({S_5} = \frac{{5\left( {2{u_1} + 4d} \right)}}{2} = 5{u_1} + 10d = 25 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 5\).

Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + d = 3}\\{{u_1} + 2d = 5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).

c) Đúng. Theo câu b, u₁ = 1.

d) Đúng. \({S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left[ {2 \cdot 1 + \left( {10 - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2} = 5 \cdot \left( {2 + 18} \right) = 5 \cdot 20 = 100.\)