Cho một cấp số cộng (un) có tổng 5 số hạng đầu tiên bằng 25 và tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 100. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng này lần lượt là:
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Lời giải chi tiết:
Ta có \({S_5} = \frac{{5 \cdot \left( {2{u_1} + 4d} \right)}}{2} = 5{u_1} + 10d = 25 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 5\);
\({S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 10{u_1} + 45d = 100 \Leftrightarrow 2{u_1} + 9d = 20\).
Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 2d = 5}\\{2{u_1} + 9d = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 4d = 10}\\{2{u_1} + 9d = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.\).