Cho một cấp số cộng biết rằng tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 6, số hạng thứ sáu bằng 36. Tính tổng 50 số hạng đầu của cấp số này.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 36\\{u_2} + {u_4} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5d = 36\\2{u_1} + 4d = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 19\\d = 11\end{array} \right.\).

Tổng \(50\) số hạng đầu của cấp số này là \({S_{50}} = \frac{{50.\left( {2{u_1} + 49d} \right)}}{2} = \frac{{50.\left[ {2.\left( { - 19} \right) + 49.11} \right]}}{2} = 12525\).