Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là 10 c m và khoảng cách giữa hai đáy là 56 c m . Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với

81/100

Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là $10{\rm{\;cm}}$ và khoảng cách giữa hai đáy là $56{\rm{\;cm}}$. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện $ABCD$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Thể tích của hộp là $5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.
Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng.
Để diện tích $ABCD$ bằng $80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}$ thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Thể tích của hộp là $5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.	X
Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng.		X
Để diện tích $ABCD$ bằng $80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}$ thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}$.		X

Giải thích

Thể tích của hộp là $V = \pi {R^2}h = \pi \cdot {10^2}.56 = 5600\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Tổng chiều cao của $n$ quả bóng thả trong hộp là: $2nR = 2n.10 = 20n$.

Ta có: $20n \le 56 \Leftrightarrow n \le 2,8$.

Vậy hộp chỉ đựng được tối đa 2 quả bóng.

$Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là $10{\rm{\;cm}}$ và khoảng cách giữa hai đáy là $56{\rm{\;cm}}$. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện $ABCD$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Thể tích của hộp là $5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.   Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng.   Để diện tích $ABCD$ bằng $80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}$ thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}$.   (ảnh 1)$

Vì $\left( P \right)//OO'$ nên $d\left( {OO';\left( P \right)} \right) = d\left( {O;\left( P \right)} \right) = OH$ (với $H$ là trung điểm cạnh $AB$)

Ta có: ${S_{ABCD}} = 80 \Leftrightarrow AB.AD = 80 \Leftrightarrow AB = \frac{{10}}{7}\left( {AD = h = 56} \right)$

$ \Leftrightarrow 2BH = \frac{{10}}{7} \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} - O{H^2}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow OH = \frac{{5\sqrt {149} }}{7}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Thể tích của hộp là \(5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng.
Để diện tích \(ABCD\) bằng \(80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}\).