Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với lưu lượng là L 1 ( t ) = 6 t + 3 (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy r

a) Đúng.

Ta có lưu lượng nước ròng là \(L(t) = {L_1}(t) - {L_2}(t) = 4t + 3\).

Thời điểm \(a\)(phút) khi nước đầy bể là

\(\int\limits_0^a {(4t + 3)dt}  = 2015\)\( \Leftrightarrow 2{a^2} + 3a = 2015 \Rightarrow a = 31\) phút.

Vậy lượng nước chảy ra sau 31 phút bằng \(\int\limits_0^{31} {2t} dt = 961 > 900\).

b) Đúng. Thời điểm \(30\) phút khi bơm thì nước trong bể là \(\int\limits_0^{30} {(4t + 3)dt}  = 1890\) \( < 2015\).

c) Đúng. Thể tích nước được bơm vào bể trong 5 phút đầu tiên là \(\int\limits_0^5 {(6t + 3)} dt = 90\)lít.

d) Sai. Thể tích nước chảy ra từ bể trong 5 phút đầu tiên là \(\int\limits_0^5 {(2t)} dt = 25\)lít.