Cho một bảng ô vuông 3x3 như hình vẽ. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một

Đáp án: 43

Số phần tử không gian mẫu n\left(\Omega \right)=A_{10}^9.

Do tập X có 10 số, ta chỉ điền 9 số nên ta có 2 trường hợp.

- Trường hợp 1: bỏ 1 số chẵn.

Có 5 cách để bỏ 1 số chẵn.

Ta sẽ đếm phần bù: tồn tại 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ, khi đó có ít nhất 1 hàng hoặc 1 cột chỉ toàn số chẵn.

+ Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có tối đa 1 hàng hoặc 1 cột toàn số chẵn.

+ Chọn 1 hàng hoặc 1 cột, có 6 cách.

+ Chọn 3 số chẵn để điền vào hàng hoặc cột đó, có A_4^3 cách.

+ Điền 6 số còn lại vào các ô trống, có 6! cách.

Số cách điền 9 số vào bảng là 9! cách.

Vậy số cách xếp thỏa ycbt trong trường hợp này là: 5\cdot \left(9!-6\cdot A_4^3\cdot 6!\right).

- Trường hợp 2: bỏ 1 số lẻ.

Có 5 cách để bỏ 1 số lẻ.

Ta sẽ đếm phần bù: tồn tại 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.

+ Chọn 1 hàng hoặc 1 cột bất kì không có số lẻ, có 6 cách.

+ Điền 4 số lẻ vào 6 ô còn lại, có A_6^4 cách.

+ Ta cần trừ đi phần giao nhau, có 1 hàng và 1 cột đồng thời không có số lẻ, có 3\cdot 3=9cách. Khi đó còn lại đúng 4 ô, điền 4 vào có A_4^4 cách.

+ Điền 5 số chẵn vào 5 ô trống còn lại có 5! cách.

Số cách điền 9 số vào bảng là 9! cách.

Vậy số cách xếp thỏa ycbt trong trường hợp này là: 5\left[9!-\left(6\cdot A_6^4-9\cdot A_4^4\right)\cdot 5!\right] cách.

Xác suất cần tìm là: P\left(Y\right)=\frac{5\cdot \left(9!-6\cdot A_4^3\cdot 6!\right)+5\left[9!-\left(6\cdot A_6^4-9\cdot A_4^4\right)\cdot 5!\right]}{A_{10}^9}=\frac{15}{28}.