Cho ΔMNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết góc NMP = 40 độ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

33/50

Cho $\Delta MNP$ có $MN = MP.$ Gọi $A$ là trung điểm của $NP$. Biết $\widehat {NMP} = 40^\circ $. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

$AN = AP$.

ĐúngSai

$\Delta NMA = \Delta PMA$.

ĐúngSai

\[\widehat {NMA} = \widehat {AMP} = 40^\circ \].

ĐúngSai

$\widehat {ANM} = \widehat {APM} = 70^\circ .$

ĐúngSai

Giải thích

$Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {APd) Đúng. Vì \(\ (ảnh 1)$

a) Đúng. Vì $A$ là trung điểm của $NP$ nên $AN = AP$.

b) Đúng. Xét $\Delta NMA$ và $\Delta PMA$ có:

$MN = MP$ (gt) ; $NA = AP$ (gt); $AM$ chung.

Do đó $\Delta NMA = \Delta PMA$ (c.c.c).

c) Sai. Vì $\Delta NMA = \Delta PMA$ (cmt) nên \[\widehat {NAM} = \widehat {PAM} = \frac{{\widehat {NMP}}}{2} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ \].

d) Đúng. Vì $\Delta NMA = \Delta PMA$ (cmt) nên $\widehat {MNA} = \widehat {MPA}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác $\Delta MNP$ có: $\widehat {MNA} + \widehat {MPA} + \widehat {NMP} = 180^\circ $ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $2\widehat {MPA} = 180^\circ - \widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ $.

Suy ra $\widehat {ANM} = \widehat {APM} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .$