Cho ΔMNP. Các đường phân giác trong các góc M, P cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?

25/50

Cho \[\Delta MNP.\] Các đường phân giác trong các $\widehat M$, $\widehat P$ cắt nhau tại \[I.\] Kết luận nào sau đây đúng?

$\widehat {MIP} = 90^\circ + \frac{{\widehat {MNP}}}{2}$.

$\widehat {MIP} = 90^\circ + \widehat {MNP}$.

$\widehat {MIP} = 90^\circ - \frac{{\widehat {MNP}}}{3}$.

$\widehat {MIP} = 2\widehat {MNP}$.

Giải thích

Chọn A

$Chọn D Điều kiện để $\Delta NOP = \Delta QPO$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) khi đã có $OP$ chung là $NP = OQ.$ (ảnh 1)$

Ta có:

⦁ $\widehat {IMP} = \frac{1}{2}\widehat {NMP}$ (do \[MI\] là phân giác của $\widehat {NMP}$);

⦁ $\widehat {IPM} = \frac{1}{2}\widehat {NPM}$ (do \[PI\] là phân giác của $\widehat {NPM}$).

Xét \[\Delta MIP\] có: $\widehat {MIP} + \widehat {IMP} + \widehat {IPM} = 180^\circ $ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {MIP} = 180^\circ - \widehat {IMP} - \widehat {IPM}$

$ = 180^\circ - \frac{1}{2}\widehat {NMP} - \frac{1}{2}\widehat {NPM} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {NMP} + \widehat {NPM}} \right)$ (1)

Xét \[\Delta MNP\] có: $\widehat {MNP} + \widehat {NMP} + \widehat {NPM} = 180^\circ $ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat {NMP} + \widehat {NPM} = 180^\circ - \widehat {MNP}$ (2)

Thế (2) vào (1) ta được: $\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {MNP}} \right) = 90^\circ + \frac{{\widehat {MNP}}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.