Cho ∆MNI ∽ ∆ABC theo tỉ số k = \(\frac{5}{7}\) và hiệu chu vi của hai tam giác là 16 m. Chu vi tam giác ∆MNI và ∆ABC lần lượt là

Đáp án đúng là: D.

Vì ∆MNI ∽ ∆ABC theo tỉ số k = \(\frac{5}{7}\) nên \(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{MI}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{NI}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{MN}} + {\rm{MI}} + {\rm{NI}}}}{{{\rm{AB}} + {\rm{AC}} + {\rm{BC}}}} = \frac{5}{7}\).

Suy ra \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}}}} = \frac{5}{7}\) nên \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}} - {{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}} = \frac{5}{{7 - 5}}\) hay \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{16}} = \frac{5}{2}\).

Từ đó, ta có: \({{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}} = \frac{{16.5}}{2} = 40\,{\rm{(cm)}}\) nên P_ABC = 40 + 16 = 56 (cm).