Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"? Xét tính đúng sai của mệnh đề

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2.

⇒ n(n+1)(n+2)

Với n=2k ⇒ 2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2

Với n=2k+1 ⇒ (2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2

⇒ n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)

Với n=3k ⇒ 3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3 

Với n=3k+1 ⇒ (3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3

Với n=3k+2 ⇒ (3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3

⇒ n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2)⇒ n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề P đúng.

Ta có:

"Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"

⟺ P: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6".

Ta lại có:

+ Phủ định của "∀" là "∃".

+ Phủ định của ⋮ là.

Do đó mệnh đề của định của P là:

 P¯: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2)  6".