Cho mệnh đề chứa biến P ( n ) : 5 n + 3 chia hết cho 3, với n ∈ N , Q ( n ) : n chia hết cho 3, với n ∈ N . Phát biểu mệnh đề “ ∀ n ∈ N , P ( n ) ⇒ Q ( n ) ” và từ đó phát biểu mệnh đề

Mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N},5n + 3\)chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”

Mệnh đề đảo: “\(\forall n \in \mathbb{N},n\)chia hết cho 3 thì \(5n + 3\)chia hết cho 3”.

Mệnh đề đảo trên đúng. Vì:

\(n\)chia hết cho 3 suy ra \(n = 3k,\forall k \in \mathbb{N}\). Khi đó: \(5n + 3 = 5.3.k + 3 = 15k + 3,\forall k \in \mathbb{N}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}15k \vdots 3\\3 \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow 15k + 3 \vdots 3,\forall k \in \mathbb{N}.\)

Vậy \(5n + 3\)chia hết cho 3.