Cho mệnh đề C = D. Với tập hợp C,D nào dưới đây thì mệnh đề đã cho là sai

25/235

Cho mệnh đề \(C = D\). Với tập hợp \(C,D\) nào dưới đây thì mệnh đề đã cho là sai?

\(C = \left\{ {2;5} \right\},D = \{ x \in \mathbb{R}\mid \left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0{\rm{\} }}\)

\(C = \left\{ { - 1;8} \right\},D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 7x - 8 = 0} \right\}\)

\(C = \left\{ {2k\mid k \in \mathbb{Z}, - 1 \le k \le 3} \right\},D = \{ - 2;0;2;4;6{\rm{\} }}\)

\(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 4x + 5 = 0} \right\},D = \emptyset \).

Giải thích

Đáp án

\(C = \left\{ { - 1;8} \right\},D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 7x - 8 = 0} \right\}\).

Giải thích

+) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid \left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0} \right\} \Rightarrow D = \left\{ {2;5} \right\} \Rightarrow C = D\) là mệnh đề đúng.

+) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 7x - 8 = 0} \right\} \Rightarrow D = \left\{ {1; - 8} \right\} \Rightarrow C \ne D\) nên \(C = D\) là mệnh đề sai.

+) \(C = \left\{ {2k\mid k \in \mathbb{Z}, - 1 \le k \le 3} \right\} \Rightarrow C = \left\{ { - 2;0;2;4;6} \right\} \Rightarrow C = D\) là mệnh đề đúng.

+) \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid {x^2} + 4x + 5 = 0} \right\} \Rightarrow C = \emptyset \) (do phương trình \({x^2} + 4x + 5 = 0\) vô nghiệm) \( \Rightarrow C = D\) là mệnh đề đúng.