Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh như sau: Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.\)

Gọi \({x_1},...,{x_{56}}\) là thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: \({x_1},...,{x_3}\) thuộc nhóm \[\left[ {9,5;12,5} \right);\]

\({x_4},...,{x_{15}}\) thuộc nhóm \(\left[ {12,5;15,5} \right);\)

\({x_{16}},...,{x_{30}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,5;18,5} \right);\)

\({x_{31}},...,{x_{54}}\) thuộc nhóm \(\left[ {18,5;21,5} \right);\)

\({x_{55}},\,\,{x_{56}}\) thuộc nhóm \(\left[ {21,5;24,5} \right).\)

Ta có tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\) và trung vị là \(\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}.\)

Vì \({x_{28}},\,\,{x_{29}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,5;18,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, \({u_m} = 15,5;\,\,n = 56;{n_m} = 15;\,\,C = 3 + 12 = 15;\,\,{u_{m + 1}} - {u_n} = 18,5 - 15,5 = 3,\) ta có:

\({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3 = 18,1.\)

Vậy tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(18,1.\)