Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau: Nhóm

Xác định giá trị đại diện \({x_i}\) của từng nhóm:

• Nhóm \(\left[ {5;10} \right)\): \({x_1} = 7,5\).
• Nhóm \(\left[ {10;15} \right)\): \({x_2} = 12,5\).
• Nhóm \(\left[ {15;20} \right)\): \({x_3} = 17,5\).
• Nhóm \(\left[ {20;25} \right)\): \({x_4} = 22,5\).

Tổng số phần tử của mẫu: \(N = 18 + a + 13 + 18 = a + 49\).

Công thức số trung bình:

\(\bar x = \frac{{18 \cdot 7,5 + a \cdot 12,5 + 13 \cdot 17,5 + 18 \cdot 22,5}}{{a + 49}} = \frac{{135 + 12,5a + 227,5 + 405}}{{a + 49}} = \frac{{12,5a + 767,5}}{{a + 49}}\).

Theo đề bài ta có: \(\frac{{12,5a + 767,5}}{{a + 49}} = \frac{{103}}{7}\)\( \Leftrightarrow 7 \cdot \left( {12,5a + 767,5} \right) = 103 \cdot \left( {a + 49} \right)\)

\( \Leftrightarrow 87,5a + 5372,5 = 103a + 5047\)\( \Leftrightarrow 15,5a = 325,5 \Leftrightarrow a = 21\).

Đáp số: 21.