Cho mẫu số liệu: 15 20 1 2 4 6 7 5. a) Phương sai là 38,25. b) Khoảng biến thiên

a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

\(\overline x = \frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 6 + 7 + 5}}{8} = 7,5\).

Phương sai là

\[{s^2} = \frac{1}{8}\left( \begin{array}{l}{\left( {15 - 7,5} \right)^2} + {\left( {20 - 7,5} \right)^2} + {\left( {1 - 7,5} \right)^2} + {\left( {2 - 7,5} \right)^2}\\ + {\left( {4 - 7,5} \right)^2} + {\left( {6 - 7,5} \right)^2} + {\left( {7 - 7,5} \right)^2} + {\left( {5 - 7,5} \right)^2}\end{array} \right) = 38,25\].

b) Khoảng biến thiên là \(R = 20 - 1 = 19\).

c) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {38,25} \approx 6,18\).

d) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1   2    4    5   6    7    15    20.

Mẫu số liệu có 8 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{5 + 6}}{2} = 5,5\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{7 + 15}}{2} = 11\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 11 - 3 = 8\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.