Cho mặt phẳng (Q): z-y+2z-2=0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MB=2 căn2.

25/50

Cho mặt phẳng (Q): z-y+2z-2=0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN=22

(P):x−y+2z+2=0.

(P):x−y+2z=0.

(P):x−y+2z±2=0.

(P):x−y+2z−2=0.

Giải thích

Đáp án A

Vì (P)//(Q) nên phương trình mặt phẳng (P):x−y+2z+d=0 (d≠−2) có vectơ pháp tuyến n→=(1;−1;2) .

Vì M∈Ox,N∈Oy nên M(xM;0;0),N(0;yN;0) mà M,N∈(P) nên ta có xM+d=0⇔xM=−d và .−yN+d=0⇔d=yN

Hay M(−d;0;0),N(0;d;0)⇒OM=|d|;ON=|d| .

Lại có tam giác OMN vuông tại O nên MN2=OM2+ON2⇔2d2=8⇔d2=4⇔[d=2(tm)d=−2(ktm).

Suy ra phương trình mặt phẳng (P):x−y+2z+2=0.