Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải - Đề 4

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến

42/50

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

a33

2a33

a3

a32

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Cách giải : Ta có :

Gọi I là trung điểm của AD, do ∆ABD vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD.

Gọi N là trung điểm của AC.

Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC => d⊥(ABD)

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD => d’⊥AC 

Gọi I = d∩d' => là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R = IA

Ta có: