Cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng a không chứa trong ( P ) và không vuông góc với ( P ) . Trên đường thẳng a lấy hai điểm phân biệt M , N và không có điểm nào thuộc ( P ) .

16/22

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(a\) không chứa trong \(\left( P \right)\) và không vuông góc với \(\left( P \right)\). Trên đường thẳng \(a\) lấy hai điểm phân biệt \(M\), \(N\) và không có điểm nào thuộc \(\left( P \right)\). Gọi \(M'\), \(N'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) và \(N\)trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

\(M'N'\) là hình chiếu vuông góc của \(MN\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

ĐúngSai

Nếu một đường thẳng \(b\) chứa trong \(\left( P \right)\) mà vuông góc với \(M'N'\) thì đường thẳng \(b\) cũng vuông góc với \(MN\).

ĐúngSai

Nếu \(a\) không song song với \(\left( P \right)\) và một đường thẳng \(c\) chứa trong \(\left( P \right)\) mà song song với \(M'N'\) thì đường thẳng \(c\) cũng song song với \(MN\).

ĐúngSai

Lấy điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(\Delta AM'N'\) vuông tại \(M'\) thì \(\Delta AMN'\) vuông tại \(M\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng vì \(M'\), \(N'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) và \(N\)trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(M'N'\) là hình chiếu vuông góc của \(MN\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

b) Đúng vì theo định lý ba đường vuông góc thì nếu một đường thẳng \(b\) chứa trong \(\left( P \right)\) vuông góc với \(MN\) khi và chỉ khi nó vuông góc với hình chiếu \(M'N'\).

c) Sai vì khi đó \(MN\) sẽ song song hoặc trùng với \(M'N'\) là điều vô lý .

d) Sai vì nếu \(\Delta AMN'\) vuông tại \(M\) thì \(MN' \bot MA\), mặt khác \(MN' \bot AM'\)\( \Rightarrow MN' \bot \left( {AMM'} \right)\)\( \Rightarrow MN' \bot MM'\) là điều vô lý.