Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C). Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục toạ độ.

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\).

Các trục tọa độ Ox , Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec i = (1;0;0)\), \(\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\).

Ta có: 

sin(Ox,(P))=|1⋅A+0⋅B+0⋅C|12+02+02⋅A2+B2+C2=|A|A2+B2+C2

sin(Oy,(P))=|0⋅A+1⋅B+0⋅C|02+12+02⋅A2+B2+C2=|B|A2+B2+C2

sin(Oz,(P))=|0⋅A+0⋅B+1⋅C|02+02+12⋅A2+B2+C2=|C|A2+B2+C2