Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n= (A; B; C) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng toạ độ.

Các vectơ \(\vec i = (1;0;0),\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ \(({\rm{Oyz}}),({\rm{Ozx}})\) và \(({\rm{Oxy}})\).

Ta có:

cos((P),(Oyz))=|A⋅1+B⋅0+C⋅0|A2+B2+C2⋅12+02+02=|A|A2+B2+C2;

cos((P),(Ozx))=|A⋅0+B⋅1+C⋅0|A2+B2+C2⋅02+12+02=|B|A2+B2+C2

cos((P),(Oxy))=|A⋅0+B⋅0+C⋅1|A2+B2+C2⋅02+02+12=|C|A2+B2+C2.