Cho mặt phẳng (P): 3x+4y+5z+2=0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x-2y+1=0, (β): x-2z-3=0. Gọi phi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

25/33

Cho mặt phẳng \((P):\,\,3x\,\, + \,\,4y\,\, + \,\,5z\,\, + \,\,2\,\, = \,\,0\) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):\,\,x\,\, - \,\,2y\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:

60⁰

45⁰

30⁰

90⁰

Giải thích

Chọn A

Đường thẳng d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\,\, = \,\,2t\\y\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\, + \,\,t\\z\,\, = \,\, - \frac{3}{2}\,\, + \,\,t\end{array} \right.,\,\,t\,\, \in \,\,R\). Suy ra VTCP của d là \(\overrightarrow {{u_d}} (2;\,\,1;\,\,1)\)

Ta có sind,(P)= cosud→, n→=ud→.n→ud→.n→ = 2.3 + 1.4 + 1.522 + 12 + 12.32 + 42 + 52 = 32⇒ (d,(P)) = 60°