cho mặt phẳng (P) 2x - y - 2z - 2 = 0 và mặt phẳng (Q) 2x - y
50/100
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
và mặt phẳng 
song song với nhau. Biết 
là điểm nằm giữa hai mặt phẳng 
và 
. Gọi 
là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng và . Biết rằng khi thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
.
.
.
.
Giải thích
Ta thấy 
là một điểm thuộc 
.
Vì 
nên
.
Giả sử 
là tâm của 
.
Vì tiếp xúc với cả và 
nên bán kính mặt cầu là 
.
Do đó 
nên I luôn thuộc mặt cầu 
tâm A, bán kính 2.
Ngoài ra, 
.
Do đó, I luôn thuộc mặt phẳng 
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên 
. Vì A, cố định nên H cố định.
Ta có 
.
Mà 
, do đó 
vuông tại H nên
.
Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng , bán kính 
. Chọn A.