Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z − 2 = 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2 /√ 14 và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:

55/88

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \((S)\) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng\(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)

\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vì tâm\(I \in Oz \Rightarrow I\left( {0;0;z} \right)\)

Mặt cầu \((S)\)có tâm \(I\) tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.0 + 3.0 + 1.z - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| {z - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0 \Rightarrow I\left( {0;0;0} \right)\\z = 4 \Rightarrow I\left( {0;0;4} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt cầu.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)