Cho mặt phẳng (P_1):2x - 4y - 4z + 3 = 0 và mặt phẳng ( P_2):x - 2y - 2z + 1 = 0.

a) Ta có \({\vec n_1} = (2; - 4; - 4),{\vec n_2} = (1; - 2; - 2)\) lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\). Do \({\vec n_1} = 2{\vec n_2},{D_1} = 3 \ne 2 = 2{D_2}\) nên \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).

b) Chọn điểm \({M_0}\left( { - \frac{3}{2};0;0} \right) \in \left( {{P_1}} \right)\). Suy ra khoảng cách từ điểm \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) là:

\(d\left( {{M_0},\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - \frac{3}{2} + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{1}{6}.\)Nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) bằng \(\frac{1}{6}\).