Cho mặt phẳng (alpha) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: (x - 1)/2 = y/1 = (z + 2)/-3

Xét phương trình:

2(1 + 2t) + (t) + (−2 – 3t) – 1 = 0 ⇔ 2t – 1= 0 ⇔ t = 1/2

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm M(2; 1/2; −7/2).

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là nα→ = (2; 1; 1) và ad→ = (2; 1; −3).

Gọi a∆→ là vecto pháp tuyến của Δ, ta có a∆→ ⊥ nα→ và a∆→ ⊥ ad→

Suy ra a∆→ = nα→ ∧ nd→ = (−4; 8; 0) hay a∆→ = (1; −2; 0)

Vậy phương trình tham số của ∆ là