Cho mặt phẳng (α): 2x-y+2z-1=0, (β): x+2y-2z-3=0. Cosin góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (β) bằng:

26/33

Cho mặt phẳng \((\alpha ):\,\,2x\,\, - \,\,y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0\). Cosin góc giữa mặt phẳng \((\alpha )\)và mặt phẳng\(\,(\beta )\) bằng:

\(\frac{4}{9}\)

\( - \frac{4}{9}.\)

\(\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)

\( - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)

Giải thích

Chọn A

Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \), \(\,\overrightarrow {{n_\beta }} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} (2;\,\, - \,\,1;\,\,2);\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} (1;\,\,2;\,\, - \,2)\).

Áp dụng công thức:

cos((α), (β)) = cos(nα→, nβ→) = nα→. nβ→nα→. nβ→= 2.1−1.2−2.222+ (−1)2 + 22.(12 + 22 + (−2)2 = 49.