Cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y − 3 z + 8 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (α)?

10/20

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 3z + 8 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (α)?

\(x - 3y + 3z - 7 = 0\).

\(3x - 3y + z - 7 = 0\).

\(x + 2y - z - 8 = 0\).

\(x - 2y + z + 8 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng: B

Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2;1; - 3} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Mặt phẳng \(3x - 3y + z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 3;1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow n = 2.3 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right).1 = 0\). Do đó mặt phẳng \(3x - 3y + z - 7 = 0\) vuông góc với mặt phẳng (α).