Cho mặt cầu tâm O  bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C).

Ta có: Gọi bán kính (C) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và :

OI=R2−r2→h=R2−r2+RV=13πr2h=13πr2(R2−r2+R)

Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số:

f(r)=r2(R2−r2+R)
=r2R2−r2+r2R
⇒f'(r)=(r2R2−r2+r2R)'
=r2R2−r2'+(r2R)'
=(r2)'R2−r2+r2(R2−r2)'+2rR
=2rR2−r2+r2.−2r2R2−r2+2rR
=2rR2−r2−r3R2−r2+2rR
=r(2R2−r2−r2R2−r2+2R)
f'(r)=0⇔2R2−r2+2R−r2R2−r2=0⇔2(R2−r2)−r2+2RR2−r2=0
⇔(2R2−3r2)2=(2RR2−r2)2
⇔r2=89R2→h=4R3.

Đáp án cần chọn là: C