Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi (alpha) là mặt phẳng cách tâm O

9/20

Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi (α) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Chứng minh các tổng AD2+BC2 và AC2+BD2 có giá trị không đổi

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tam giác ADC vuông tại A nên AD2=DC2-AC2 (1)

Tam giác ABC vuông tại A nên BC2=AC2+AB2 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AD2+BC2=DC2+AB2 (3)

Ta lại có:

AC2=DC2-AD2 và BD2=AD2+AB2 (4)

DC2=4r2-h2, AB2=4h2 (5)

Từ (4) và (5) ta có:

AC2+BD2=DC2+AB2=4r2-h2+4h2=4r2 (6)

Từ (3) và (6) ta có: AD2+BC2 = AC2+BD2 (không đổi)