Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng , khi đó nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là trung đểm của .

Ta có phương trình mặt phẳng .

Theo giả thiết với mọi thì , do đó , từ đó .

Mà nên đường thẳng là giao tuyến chung của hai mặt phẳng và .

Ta có lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và .

Vì là giao tuyến chung của hai mặt phẳng và nên một vectơ chỉ phương của là .

Xét hệ . Ta thấy hay đường thẳng đi qua .

Vậy phương trình đường thẳng là .

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra mặt phẳng có phương trình là .

Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng .

Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ .

Suy ra . Khi đó .

cho mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 2y + 1 = 0