cho mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 4y - 2z + 5 = 0
14/21
Trong không gian 
, cho mặt cầu 
. Phương trình mặt phẳng 
chứa trục 
và cắt 
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
a) Mặt cầu có tâm 
và bán kính 
.
b) Gốc tọa độ 
nằm trong mặt cầu .
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng 1.
d) Mặt phẳng có phương trình là 
.
Giải thích
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Ta có 
.
Suy ra mặt cầu 
có tâm 
và bán kính 
.
b) Ta có 
.
Do đó điểm 
nằm ngoài mặt cầu.
c) 
Ta có 
.
d) Vì 
là mặt phẳng chứa trục 
nên có dạng 
.
Vì 
nên 
.
Chọn 
. Do đó 
.