Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

100/109

Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−4x+6y+2z−2=0 và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

2±162121; −3±42121; −1±82121

2±42121; −3±2121; −1±22121

2±82121; −3∓22121; −1∓42121

2±162121; −3∓42121; −1∓82121

Giải thích

Chọn D

AI→=24,−1,−2⇒AI:x=2+4t;y=−3−t;z=−1−2t, t∈ℝ

AI cắt S⇒2+4t2+3+t2+1+2t2−42+4t+6−3−t+2−1−2t−2=0

⇔21t2−16=0⇔t=±42121

=> Hai giao điểm 2±162121;−3∓42121;−1∓82121