Cho mặt cầu ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 − 2x − 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là:

41/50

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là:

\(\left( {1; - 1;0} \right)\).

\(\left( {0; - 1;0} \right)\).

\(\left( {0;1; - 1} \right)\).

\(\left( {0;0; - 1} \right)\).

Giải thích

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + z + 1 = 0\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).

Gọi \(H\) là tâm đường tròn giao tuyến.

Ta có \(H = {\rm{\Delta }} \cap \left( P \right) \Rightarrow \) tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 0}\\{z = t}\\{x + z + 1 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = - 1}\end{array} \Rightarrow H\left( {0;0; - 1} \right)} \right.} \right.\). Chọn D.