Cho mặt cầu (S) :{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2 = 0

44/233

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là:

\(\left( {1; - 1;0} \right)\).

\(\left( {0; - 1;0} \right)\).

\(\left( {0;1; - 1} \right)\).

\(\left( {0;0; - 1} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \)

Gọi \(H\) là tâm đường tròn giao tuyến. Ta có \(H = {\rm{\Delta }} \cap \left( P \right) \Rightarrow \) tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ pt:.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 0}\\{z = t}\\{x + z + 1 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = - 1}\end{array} \Rightarrow H\left( {0;0; - 1} \right)} \right.} \right.\)