Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 20. Từ điểm A(0; 0; -1) kẻ các tiếp tuyến

39/50

Cho mặt cầu S:x2+y2+z−42=20. Từ điểm A(0; 0; -1) kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C). Từ điểm M di động ngoài mặt cầu (S) nằm trong mặt phẳng α chứa (C), kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C'). Biết rằng, khi bán kính đường tròn (C') gấp đôi bán kính đường tròn (C) thì M luôn nằm trên một đường tròn (T) cố định. Bán kính đường tròn (T) bằng.

221.

34.

10.

52.

Giải thích

Mặt cầu tâm I(0; 0; 4) và bán kính R=25.

Cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 20. Từ điểm A(0; 0; -1) kẻ các tiếp tuyến (ảnh 1)

Ta có IA→=0;0;−5⇒IA=5. Gọi H là tâm đường tròn (C) và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta có

AK=AI2−IK2=52−252=5.

Do đó bán kính đường tròn (C) là: rC=HK=AK.IKAI=5.255=2.

Vì bán kính đường tròn (C') gấp đôi bán kính đường tròn (C) nên ta có rC=4⇒IM=10.

Tam giác IHK vuông tại H nên IH=IK2−HK2=20−22=4.

⇒HM=IM2−IH2=102−42=221.

Do H là tâm đường tròn (C) cố định, M di động nằm trên mặt phẳng α do đó M thuộc đường tròn tâm H bán kính HM=221.

Chọn A.