Cho mặt cầu (S) (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 9 và các điểm A(1;0;0),B(2;8;0),C(3;4;0). Điểm M thuộc (S) thỏa mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, bằng:

42/50

Cho mặt cầu S:x+12+y−12+z2=9và các điểm A1;0;0,B2;8;0,C3;4;0. Điểm M∈Sthỏa mãn biểu thức P=MA→+2MB→+MC→đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin bằng:

446−3

Giải thích

Đáp án D

Mặt cầu Scó tâm E−1;1;0 ,bán kính R=3 .

Gọi điểm Ix;y;zthỏa mãn:

IA→+2IB→+IC→=0⇒1−x+22−x+3−x=0−y+28−y+4−y=0−z−2z−z=0⇔x=2y=5z=0⇒I2;5;0.

Khi đó P=MA→+2MB→+MC→=IA→+2IB→+IC→+4MI→=4MI.

Vậy để Pmin thì MI ngắn nhất. Khi đó M=EI∩S.

Ta có:EI=32+42+02=5⇒Pmin=4EI−R=45−3=8