Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 căn 3 pi a.

Đáp án: 10,67

Phương pháp giải.

Tính bán kính đường tròn giao tuyến, từ đó tính bán kính mặt cầu và thể tích mặt cầu.

Lời giải chi tiết.

Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là. \(r' = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{2\sqrt 3 \pi a}}{{2\pi }} = a\sqrt 3 \).

Suy ra bán kính mặt cầu (S) là. \(r = \sqrt {{{(r')}^2} + {h^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {a^2}} = 2a\).

Thể tích khối cầu (S) là. \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {(2a)^3} = \frac{{32}}{3}\pi {a^3} \approx 10,67\pi {a^3}\).