Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C)

Đáp án B

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, r

Ta có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là R2=r2+h24 

Thể tích khối trụ là V=πr2h=π44R2-h2.h 

Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có

4R2-h24R2-h22h2≤4R2-h2+4R2-h2+2h2327

Nên  4R2-h2.h2≤256R627⇒V≤π44R2-h2h≤4π39R3 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4R2-h2=2h2⇔h=2R33.