Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N.
2/109
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?
NI tiếp xúc với (S)
ON=R2⇔IN=R.
Cả A và B đều sai.
Cả A và B đều đúng.
Giải thích
Chọn D
Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên d[O, (P)] = OI mà d[O, (P)] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).
Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I. Suy ra IN tiếp xúc với (S).
Tam giác OIN vuông tại I nên ON=R2⇔IN=R