Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn

Đáp án A.

Kí hiệu như hình vẽ.

Ta thấy IK=r'  là bán kính đáy của hình chóp,AI=h  là chiều cao của hình chóp.

Tam giác  vuông tại K có IK là đường cao

⇒IK2=AI.IM⇒r'2=h.2r−h

Ta có Vcohp=13.πr'2.h=13.π.h.h.2r−h=43π.h2.h22r−h .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có  

h2.h2.2r−h≤h2+h2+2r−h327=8r327

⇔Vchop≤43π.8r327=3281.πr3

Dấu bằng xảy ra khi h2=2r−h⇔h=4r3  . Vậy ta chọn A